证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人？有这么难

证明四点共圆题目
在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆
这么多分还没人？有这么难？
ID被杀 1年前 已收到3个回答 举报
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xyeah126 幼苗

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连接EF,
∵∠AED+∠AFD=180
=>A-E-D-F
四点共圆=>∠AEF=∠ADF
∵ ∠ADF+∠DAC=90,
∠C+∠DAC=90 =>
∠ADF=∠C,
∴∠AEF=∠C
=>E、B、C、F四点共圆

1年前 追问

6

ID被杀 举报

果然简单。谢啦。100分归你。

举报 xyeah126

将BEFC四点连起来，
很明显,AEDF四点共圆，角ADE和角EFA都是AE对应的
，所以它们相等。
AD垂直于BC，则角B+角EDB=角ADE+角EDB=90°
所以角B=角ADE=角EFA
所以角B+角EFC=180°
四边形对角互补，四边形四顶点共圆。

大海水天1色 幼苗

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取AD的中点O，连接OE、OF
在Rt△ADE中，OE是中线，OE＝OA＝OD＝1/2AD
在Rt△ADF中，OF是中线，OF＝OA＝OD＝1/2AD
∴OA＝OE＝OD＝OF
∴A、E、D、F到点O的距离相等
∴A、E、D、F在以点O为圆心OA为半径的圆上
即A、E、D、F四点共圆笑尿，你看清题目了吗？这个四点共圆对角互补直接就出来了还用得着这么麻...

1年前

2

天使的舞衣 幼苗

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连接E、F，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED+∠AFD=180º∴A、E、D、F四点共圆 ∴∠AEF=∠ADF 又AD⊥BC，
在Rt△ADC与Rt△CDF中∠C=∠ADF∴∠C=∠AEF，
而∠AEF为四边形BCFE的外角，∴B、C、F、E四点共圆。

1年前

2
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