已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线,

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线,垂足为M
连结FM.
在直线x=1上有一点F（1,3/4）,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形
如图
miwo123 1年前 已收到1个回答 举报
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-舟横迦南- 幼苗

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以PM为底边的等腰三角形PFM
所以,FM=FP
可以得到P点的纵坐标y=1/4
由抛物线的对称性可知,它与x轴交于（0,0）、（2,0）两点、
所以a=-1 b=2 c=0
y=-x^2+2x
所以y=1/4时 x=1±（√3）/2
所以P点坐标为（1+√3/2,1/4）或（1-√3/2,1/4）
PM=1
PF=√((√3/2)^2+(1/2)^2)=√(3/4+1/4)=1
故PM=PF,证明△PFM为正三角形

1年前

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