线性代数证明题若V是正交矩阵A的特征值,则1/V也是A的特征值.若正交矩阵有特征值则特征值是1或-1

huainaodai 1年前 已收到1个回答 举报

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若 λ是正交矩阵A的特征值,α是属于特征值 λ的特征向量,
则A α=λα
所以αTAT =λαT
(αTAT)A α =λ^2(αTα)
又A为正交矩阵,则AAT=E
所以αTα =λ^2(αTα)
αTα≠0
所以λ^2=1
故正交矩阵有特征值则特征值是1或-1.
由此可知,若 λ是正交矩阵A的特征值,则λ=1或-1,于是1/λ=1或-1,所以1/λ也是A的特征值.

1年前

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