w王m民2006
幼苗
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解题思路:(I)利用圆的直径的性质可得AB⊥BC.已知D为
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BC]的中点,E为BC的中点,利用垂直定理及其推论可得DE⊥BC.即可证明AB∥DE. (II)如图所示,作出矩形ADCF.则矩形的面积S=AD•DC.而S=EC•DF=BC•AC,于是得到AC•BC=AD•DC.
证明:(I)∵AC为圆O的直径,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC. ∵D为
BC的中点,E为BC的中点,∴DE⊥BC. ∴AB∥DE. (II)如图所示,作出矩形ADCF. 则矩形的面积S=AD•DC. 而S=EC•DF=[1/2BC•AC, ∴ 1 2AC•BC=AD•DC. ∴2AD•DC=AC•BC.
点评: 本题考点: 与圆有关的比例线段. 考点点评: 本题考查了圆的直径的性质、垂直定理及其推论、三角形的中位线定理、矩形的性质与面积等基础知识与基本方法,属于难题.
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