如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？
李miek 1年前 已收到5个回答 举报
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mz244 花朵

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解题思路：此题的相等关系是：点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA2-8PB=1，据此即可列方程求解．

假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意得PA2-8PB=1，
设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，
由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE2=PA2=42+x2
∴42+x2-8x=1
解得x1=3，x2=5．
答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

1年前

6

学习型组织 幼苗

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设时间为x,则
此时 PB=x;
PA^2=4^2+x^2;
由题意:
4^2+x^2=8*x+1;
即x^2-8*x+15=0;
(x-5)*(x-3)=0;
所以x=3或5;

1年前

2

amf7 幼苗

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设x秒
x²+16=8*（10-x)+1
x=5（-13舍去）

1年前

1

破烂万亿 幼苗

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答案是 3或5 然后自己算

1年前

0

李寻 幼苗

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设x秒时，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即是PA^2=8PB+1，由勾股定理有PA^2=PB^2+AB^2，所以有16+x^2=8x+1，x^2-8x+15=0，所以，x=3或5。

1年前

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