已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则[b/a

解题思路：先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条件，再由约束条件画出可行域，明确目标函数的几何意义求最值即可．

设f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由题意得：

f(0)＞0
f(1)＜0
∴

1+a+b＞0
2a+b+3＜0
其对应的平面区域如图阴影示：
目标函数[b/a]表示阴影区域上一点与原点连线的斜率．
当连线OQ经过点A（-2，1）时，[b/a]最大是-[1/2]
当连线OQ平行于直线2a+b+3=0时，直线OQ的斜率是-2，
∴[b/a]的取值范围是（-2，-[1/2]]．
故选B．

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，构建不等式，明确目标函数的几何意义是关键．

D
由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0
故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2
则

f(0)＞0f(1)＜0

即

1+a+b＞01+1+a+1+a+b＜0

即
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