如图绳的一端固定,另一端缠在圆筒上,圆筒半径为R,放在与水平面成阿法角的光滑斜面上,当绳变为竖直方向时,圆筒转动角速度为
如图绳的一端固定,另一端缠在圆筒上,圆筒半径为R,放在与水平面成阿法角的光滑斜面上,当绳变为竖直方向时,圆筒转动角速度为w（此时绳未松弛）,试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度.
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首先,根据绳子不可伸长,A点的速度必然是沿着水平方向的.
但是此时,A点相对于O点的速度,应该是wR,并且方向竖直向上（以O为参考点的话,圆筒绕着其中心转动.在进行惯性坐标变换,即所有物体加上/减掉一个速度的变换的时候,不影响角动量和角速度.其上A点在这个参考系内的速度就是wR竖直向上.）
所以用A的速度减掉O的速度就是wR
根据A的速度沿着水平方向,O的速度沿着水平向下a的方向,
画图分析可以知道,
VA = wR * cota
而此时,O的速度是沿斜面向下,大小wR/sina
C相对于O的速度应当是沿着斜面向上 ,大小wR
所以VC = VO - wR = wR/sina - wR
本题的关键就是,角速度决定了圆筒上各点相对于圆筒中心的速度.
但是此时,A点相对于O点的速度,应该是wR,并且方向竖直向上（以O为参考点的话,圆筒绕着其中心转动.在进行惯性坐标变换,即所有物体加上/减掉一个速度的变换的时候,不影响角动量和角速度.其上A点在这个参考系内的速度就是wR竖直向上.）
所以用A的速度减掉O的速度就是wR
根据A的速度沿着水平方向,O的速度沿着水平向下a的方向,
画图分析可以知道,
VA = wR * cota
而此时,O的速度是沿斜面向下,大小wR/sina
C相对于O的速度应当是沿着斜面向上 ,大小wR
所以VC = VO - wR = wR/sina - wR
本题的关键就是,角速度决定了圆筒上各点相对于圆筒中心的速度.
1年前
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