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花朵
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要是有图就好做了.
(1)证明:△ABC为等边三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∠DAC=90°-60°=30°,又AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴∠BCD=60°+30°=90°,延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,BD²=2²+(2倍根号3)²=16,易得BD=4=2AD,从而∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°,在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC.
在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC
(2)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=30°,则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²,代入可求的BE=3.
(3).欲使PC+PF的值最小,则要使或PF最短,当PF最短时,PF⊥BD,则在Rt△BPF中,∠PBF=30°,有PF=1/2BF=1/4BC=根号3/2,过P作BC的垂线交BC于S,则在△PSF中,∠SPF=30°SF=1/2PF=根号3/4,不难求的PS=3/4,SC=SF+FC=根号3/4+根号3=(5倍根号3)/4,在△PSC中,PC²=PS²+SC²=(3/4)²+(5倍根号3/4)²,解得PC=根号21/2,故PC+PF的最小值为根号21/2+根号3/2
终于答完了,挺费劲的,别忘了采纳.
1年前
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1qns
(1).证明:三角形ABC是等边三角形,则∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AD⊥AB,AD=DC,∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-30°=∠DCA,则∠BCD=∠BCA+∠ACD=60°+30°=90°,即BC⊥CD 延长AB、DC交于点Q,在△QAD中,∠Q=30°,则DQ=2AD=4,CQ=CD+DQ=2+4=6,在Rt△QBC中,有BC²=BQ²-CQ²,设BC=X,则BQ=2X,由x²=(2x)²-(2+4)²,解得BC=x=2倍根号3,在Rt△BAD中,有BC:QC=1:根号3,BC=CQ/根号3=2倍根号3,在△ABD中,易得BD=2AD=4,则∠ABD=30°,同理可得∠CBD=30°。在△ABE与△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE,AE=EC. 在△ADE中,∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°,即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC 其实我画的图和你的差不多,后面的证明完全一样,不在赘述。望采纳,祝愉快