已知二面角α-l-β的大小为30°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为(  )

已知二面角α-l-β的大小为30°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为(  )
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
一辈子在一起 1年前 已收到1个回答 举报

zzsy 幼苗

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解题思路:在直线m上取点P,过P作PA⊥β于A,结合n⊥β可得PA∥n,直线PA与m所成的锐角或直角就是m,n所成角.

在直线m上取点P,过P作PA⊥β于A,设m⊥α于B
作出经过点P、A、B的平面,该平面交二面角α-l-β的棱l于C,连接AC、BC
∵PA⊥β,n⊥β
∴PA∥n,直线PA与m所成的锐角或直角就是m,n所成角
∵PA⊥β,l⊂β,∴l⊥PA
同理l⊥PB
∵PA∩PB=P,∴l⊥平面PAB
∵AC、BC⊂平面PAB,∴l⊥AC,l⊥BC
∴∠ACB即为二面角α-l-β的平面角,且∠ACB=30°
∵四边形PACB中,∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=150°
∴PA与m所成的锐角为180°-150°=30°
∴异面直线m,n所成角等于30°
故选D

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题考查了异面直线所成角、二面角的平面角的作法和直线与平面垂直的判定与性质等知识点,属于中档题.运用垂面法作二面角的平面角,是解决本题的关键.

1年前

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