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集合A：x^2-3(a+1)x+2(3a+1)=[x-(3a+1)](x-2)<0.
集合B:(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0----》(x-2a)[x-(a^2 + 1)]<0,x!=(a^2+1).
画图.
A和B都是抛物线,A与x轴交点为(3a+1,0）、(2,0),B与x轴交点为(2a,0)和(a^2+1,0).抛物线开口都向上.由于B属于A,所以分三种情况：
1）3a+1<2,即a<1/3.如上图所示.2a
2.a^2+1<=2 ---> -1<=a<=1
取交集：a=-1
2）3a+1>2,即a>1/3.此时有：
1.2a>=2 ----->a>=1,
2.2a<=3a+1-----> a>=-1
3.a^2 + 1>=2 ----> a<=-1或a>=1
4.a^2+1<=3a+1----> 0<=a<=3
取交集,1<=a<=3.
3）3a+1=2,无解 ,因为此时抛物线A没有小于0的部分.
取1)2)的并集,a=-1或1<=a<=3.
注意上面表达式使用的<=、>=而不用<、>.原因自己理解.
集合B:(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0----》(x-2a)[x-(a^2 + 1)]<0,x!=(a^2+1).
画图.
A和B都是抛物线,A与x轴交点为(3a+1,0）、(2,0),B与x轴交点为(2a,0)和(a^2+1,0).抛物线开口都向上.由于B属于A,所以分三种情况：
1）3a+1<2,即a<1/3.如上图所示.2a
2.a^2+1<=2 ---> -1<=a<=1
取交集：a=-1
2）3a+1>2,即a>1/3.此时有：
1.2a>=2 ----->a>=1,
2.2a<=3a+1-----> a>=-1
3.a^2 + 1>=2 ----> a<=-1或a>=1
4.a^2+1<=3a+1----> 0<=a<=3
取交集,1<=a<=3.
3）3a+1=2,无解 ,因为此时抛物线A没有小于0的部分.
取1)2)的并集,a=-1或1<=a<=3.
注意上面表达式使用的<=、>=而不用<、>.原因自己理解.
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