已知函数f（x）=2lnx+[1/2]x2，g（x）=3x+b-1．

（Ⅰ）对f（x）=2lnx+[1/2]x²，求导得，y′=[2/x]+x，当x=1时，f′（1）=3
又∵切点为（1，[1/2]），∴切线方程为y-[1/2]=3（x-1）
即6x-2y-5=0；
（Ⅱ）依题意得F（x）=2lnx+[1/2]x²-3x-b+1（x＞0）
（ⅰ）F′（x）=
(x−1)(x−2)
x
由F′（x）＞0，可得x＞2或0＜x＜1，
由F′（x）＜0，可得1＜x＜2．
∴函数F（x）0的单调递增区间为 （0，1）和 （2，+∞），单调递减区间为 （1，2 ）；
（ⅱ） 由（ⅰ）可知：当x变化时，F（x），F′（x）的变化情况如表

x（0，1）1（1，2）2（2，+∞）
F′（x）+0-0+
F（x）-[3/2]-b2ln2-3-b∴当x=1时，F（x）有极大值，并且极大值为F（1）=-[3/2]-b；
当x=2时，F（x）有极小值，并且极小值为F（2）=2ln2-3-b
若方程F（x）=0有3个不同的实数根，则F（1）=-[3/2]-b＞0，F（2）=2ln2-3-b＜0
解得2ln2-3＜b＜-[3/2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．