若a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,试说明A=B=C

jintian8211 1年前 已收到2个回答 举报

zkwrq 幼苗

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2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=b-c=a-c=0 a=b=c
三角形是等边三角形 所以A=B=C

1年前

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挽留离开的树叶 幼苗

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2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=aa-2ab+bb +(bb-2bc+cc)+(aa-2ac+cc)
=(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2=0
那么 a-b=0 b-c=0 a-c=0
因此 a=b=c

1年前

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