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c1_j 幼苗
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(1)∵y=
4
3x2+
8
3x−4,
∴当y=0时,[4/3]x2+[8/3]x-4=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴A点坐标为(-3,0).
∵x=0时,y=-4,
∴C点坐标为(0,-4).
∵y=[4/3]x2+[8/3]x-4=[4/3](x2+2x)-4=[4/3](x+1)2-[16/3],
∴顶点D的坐标为(-1,-[16/3]);
(2)∵四边形AA′C′C为菱形,
∴AA′=AC=
OA2+OC2=
32+42=5,
∴将A(-3,0)向右平移5个单位长度,得到A′(2,0),
∴将y=[4/3](x+1)2-[16/3]向右平移5个单位长度得到平移后抛物线的表达式为y=[4/3](x-4)2-[16/3];
(3)设直线AC′的解析式为y=kx+b,
∵A(-3,0),C′点坐标为(5,-4),
∴
−3k+b=0
5k+b=−4,解得
k=−
1
2
b=−
3
2,
∴直线AC′的解析式为y=-[1/2]x-[3/2],
当x=-1时,y=-[1/2]×(-1)-[3/2]=-1,
∴点E的坐标为(-1,-1),
∵A′(2,0),
∴A′E=
32+12=
10,A′C′=AA′=5,C′E=
62+32=3
5,AE=
22+12=
5.
以点A、E、P为顶点的三角形与△A′C′E相似时,根据点P的位置分两种情况:
①如果点P在A点右边的x轴上;
∵四边形AA′C′C为菱形,
∴AA′=A′C′,
∴∠A′AC′=∠A′C′A.
∴当[AP/C′E]=[AE/C′A′]时,△AEP∽△C′A′E,或者当[AP/C′A′]=[AE/C′E]时,△AEP∽△C′EA′,
∴
AP
3
5=
5
5,或者[AP/5]=
5
3
5,
解得AP=3,或者AP=[5/3],
∴P点坐标为P1(0,0),P2(-[4/3],0);
②如果点P在A点左边的x轴上;
∵∠EAP>90°,∠EA′C′>90°,
∴以点A、E、P为顶点的三角形与△A′C′E相似时,A与A′一定对应.
∵tan∠EAO=[1/2],∠C′A′F=[4/3],
∴∠EAO<∠C′A′F,
∴180°-∠EAO>180°-∠C′A′F>180°-∠C′A′F-∠EA′O,
∴∠EAP>∠EA′C′,
∴此时,以点A、E、P为顶点的三角形与△A′C′E不可能相似.
综上所述,所求P点坐标为P1(0,0),P2(-[4/3],0).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,点、图形平移的规律,相似三角形的判定与性质,综合性较强,有一定难度.运用数形结合及分类讨论是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
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