已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112.则这个球的半径为多少

ZHUJL_0 1年前 已收到2个回答 举报
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z4475 幼苗

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可设长方体的3连长为：abc,则有2（ab+bc+ac）=384,4(a+b+c)=112,可推出(a+b+c)=28,
那么(a+b+c)²=28²,即a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=784,即a²+b²+c²=400
设球的直径为d,则有a²+b²+c²=d²=400,那么d=20,半径=10

1年前

4

adsfnajkesfmgnsa 幼苗

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R=10 设长宽高分别为X Y Z 2（XY+YZ+XZ)=384 4(X+Y+Z）=112 X²+Y²+Z²=（2R）² 得R=10

1年前

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