多项式4a方加上一个单项式后为一个完全平方式,这个单项式可以是什么?

如果4a^2加一个单项式,那么这个单项式为有无数个,例如
4a^2+5a^2=(3a)^2
4a^2+12a^2=(4a)^2
4a^2+21a^2=(5a)^2
………………
4a^2+60a^2=(8a)^2
…… …………=(10a)^2
………………
总感觉题目有点问题,觉得题目应该是：
4a^2+1加上一个单项式后为一个完全平方式,那么,解法如下：
若4a^2是平方项,则(4a^2+1±4a)=(2a±1)^2,所以单项式是±4a；
若4a^2是乘积二倍项,则(4a^2+1+4a^2)=(2a^2+1)^2,所以单项式是4a^4；
若加上单项式后是单项式的平方,
则(4a^2-4a^2+1)=1^2,或（4a^2+1-1)=(2a)^2,所以可以是-4a^2或-1．
故符合条件的单项式为：±4a或4a^4或-4a^2或-1．

4a²不是多项式啊。你是不是抄丢了一项？把题目高完整了，我为你服务。

4a^2+4a+1=(2a+1)^2
4a^2+8a+4=(2a+2)^2
4a^2+12a+9=(2a+3)^2
。。。。。。