解含参数a的一元二次不等式：（a-2）x2+（2a-1）x+6＞0．

∵a≠2，当△=（2a-1）²-24（a-2）=（2a-7）²≥0．
不等式（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0化为[（a-2）x+3]（x+2）＞0．
即(a−2)(x−
3
2−a)(x+2)＞0．（*）
当a＞
7
2时，[3/2−a＞−2，a-2＞0，上述（*）不等式的解集为{x|x＞
3
2−a]或x＜-2}；
当a＝
7
2时，上述（*）不等式化为（x+2）²＞0，因此不等式的解集为{x|x≠-2}；
当2＜a＜
7
2时，[3/2−a＜−2，a-2＞0，上述（*）不等式的解集为{x|x＞-2或x＜
3
2−a]}；
当a＜2时，[3/2−a＞−2，a-2＜0，上述（*）不等式化为(x−
3
2−a)(x+2)＜0，解得−2＜x＜
3
2−a]，因此不等式的解集为{x|−2＜x＜
3
2−a}．
综上可知：①当a-2=0时，不等式的解集为{x|x＞-2}；
②当a≠2时，△≥0．
当a＞
7
2时，不等式的解集为{x|x＞
3
2−a或x＜-2}；
当a＝
7
2时，不等式的解集为{x|x≠-2}；
当2＜a＜
7
2时，不等式的解集为{x|x＞-2或x＜
3
2−a}；
当a＜2时，不等式的解集为{x|−2＜x＜
3
2−a}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法和计算能力，属于难题．