函数U=(X/Y)^(1/X)在点(1,1,1)的梯度为

题目有误,没有自变量z.或是 u=(x/y)^(1/z) 吧!
u=(x/y)^(1/z),lnu=(lnx-lny)/z
u'/u=1/(xz),u'=u/(xz)=(x/y)^(1/z)/(xz),
u'/u=-1/(yz),u'=-u/(yz)=-(x/y)^(1/z)/(yz)
u'/u=-(lnx-lny)/z^2,u'=u/(xz)=-(x/y)^(1/z)*(lnx-lny)/z^2,
在点 P(1,1,1),u'=1,u'=-1,u'=0,
gradu(P) = {1,-1,0}.