已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6

已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=(  )
A. 0.1358
B. 0.1359
C. 0.2716
D. 0.2718
lilele000 1年前 已收到1个回答 举报

__读你 幼苗

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解题思路:根据变量符合正态分布,和所给的μ和σ的值,根据3σ原则,得到P(2<X≤6)=0.9544,P(3<X≤5)=0.6826,两个式子相减,根据对称性得到结果.

∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
μ=4,σ=1,
∴P(2<X≤6)=0.9544,
P(3<X≤5)=0.6826,
∴P(2<X≤6-P(3<X≤5)=0.9544-0.6826=0.2718,
∴P(5<X<6)=
1
2×0.2718=0.1359
故选B.

点评:
本题考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

考点点评: 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用,考查曲线的对称性,本题是一个基础题.

1年前

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