大学微积分课后习题lim lnx * sin1/(x-1) 当x趋向于1的时候,极限为0,如何证明?

woslisulai 1年前 已收到1个回答 举报

西班牙队主教练 幼苗

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证明:
由于x趋于1时,x-1趋于0
lnx=ln[(x-1)+1]
x-1趋于0,ln[(x-1)+1]与x-1等价无穷小.
故:原式
=lim(x-1)*sin[1/(x-1)]
再用夹逼定理:
在x趋于1的某邻域内:sin[1/(x-1)]E[-1,1]
-|x-1|

1年前

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