a不被奇素数p整除,若a^(p-1)=1(modp),a^(p-1)/2=1(modp),求证必存在某个数x,使得a=x

a不被奇素数p整除,若a^(p-1)=1(modp),a^(p-1)/2=1(modp),求证必存在某个数x,使得a=x^2(modp)
刚看到书上,有句话 不难证明上述问题,百思不得其解,烦请提供简单易懂的证明方法,
此处＝号 应为 同余符号 即三横
jy00799103 1年前 已收到1个回答 举报
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cpool 幼苗

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你所说的这个问题称为“欧拉准则”,证明用的是反证法（下面是课本中的证法）
假设x²≡a(mod p)无解.对于每一个整数i,1

1年前 追问

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jy00799103 举报

新手上路，还有问题搞不懂： “对于每一个整数i，1<=i<=p-1,总有一个整数j，使得ij≡a (mod p),” 而且1<=j<=p-1，依据是什么

举报 cpool

可以这样来考虑，对1,2,...,p-1乘以i得到i,2i,3i,...,(p-1)i,这p-1个数和前面的p-1个数在同余的情况下其实是一样的，而a在同余的情况下肯定是1,2,...,p-1中的某一个，所以肯定存在j，使得ji=a (mod p)
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你能帮帮他们吗

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