（2014•蒙城县模拟）如图所示，锐角α和钝角β的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A、B两点，角α的终边与

（1）由已知得tanα=

3
3，
∵α是锐角，
∴α=[π/6]，sinα=[1/2]，cosα=

3
2，
∵点B的纵坐标为[1/3]，
则sinβ＝
1
3，cosβ＝−
2
2
3，
则sin（β-α）=sinβcosα-cosβsinα=

3−2
2
6；
（2）

AB在

AO方向上的投影为|

AB|cos∠OAB=


AB•AO
|

AO|=（

OB−

OA）•

AO=-

OA•

OB+

AB2=-[1/3+1＝
2
3]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及向量的投影的计算，考查学生的计算能力．