微积分题,设连续函数f(x)满足条件(x,0)f(x-t)e^tdt=sinx,求f(x)

grewbear 1年前已收到2个回答举报

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∫[x,0]f(x-t)e^tdt u=x-t t=x-u
=∫[0,x]f(x-t)e^(x-u)d(x-u)
=-e^x∫[0,x]f(u)e^(-u)du =sinx
∫[0,x]f(u)e^(-u)du=-sinxe^(-x)
[∫[0,x]f(u)e^(-u)du ]'= [-sinue^(-x)]'
f(x)e^(-x)=-cosxe^(-x)+sinxe^(-x)
f(x)=-cosx+sinx

1年前

走失的公主幼苗

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用定积分的换元积分法可以解出来：
令u=x-t ，则t=x-u ,dt= -du,t=0时，x=u；t=x时，u=0。

1年前

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微积分高手快来看不清图片的话可以先点击图片——单击右键——图片另存为，然后再打开就能看清了题设部分：f(x)与g(x)有

1年前6个回答

你能帮帮他们吗

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