不等式的放缩法,怎么恰当的使用?有什么放缩法?

放缩法的关键是等号能否取到,如果取不到等号,或两个放缩合并时,等号不能同时取到的话,这种方法是无效的；
如：
x²+y²=1
a²+b²=9
求ax+by 的是大值?
（放缩法：）
a²+x²≥2ax
b²+y²≥2by
两式相加得：
10≥2(ax+by)
ax+by≤5
(ax+by)max=5
错误的原因是两个等号不能同时取到!
令
{x=cosα
{y=sinα
{a=3cosβ
{b=3sinβ
ax+by=3cosαcosβ+3sinαsinβ=3cos(α-β)≤3(当且仅当α=β时,取等号；)
所以（ax+by)max=3