设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3.

设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
仔仔忧哉 1年前 已收到1个回答 举报

海洲药业 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 举报

解题思路:(1)当a=1时,利用且p∧q为真命题,确定条件,即可求实数x的取值范围;
(2)将¬p是¬q的充分不必要条件,转化为q是p的充分不必要条件,建立条件关系,即可求实数a的取值范围.

(1)由已知(x-3a)(x-a)<0,又a>0,
∴a<x<3a,
当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.
由已知q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3.
若p∧q为真,则p真且q真,
∴实数x的取值范围是2≤x<3.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,
由命题的等价性可知:q是p的充分不必要条件,
即q⇒p,且p⇒q不成立,
设A={x|2≤x≤3},B={x|a<x<3a},


a<2
3a>3,
解得1<a<2,
∴实数a的取值范围是(1,2).

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假.

考点点评: 本题主要考查复合命题的应用,利用逆否命题的等价性将¬p是¬q的充分不必要条件,转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键.

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com