在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．

（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，
∴AC=AD，BC=CE，∠DAC=∠BCE．
在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，
∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°．
∴∠ACH=∠ABC．
同理∠CAB=∠HCB．
∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB，△ACH∽△CBH．
∴AH：CH=AC：BC=AD：CE，∠DAH=∠ECH．
∴△DAH∽△ECH．
（2）∵AH：HB=1：4，
∴HB=4AH．
∵△ACH∽△CBH，
∴CH²=AH•HB=4AH²
∵△DAH∽△ECH，
∴S_△DAH：S_△ECH．=AH²：CH²=1：4．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查等边三角形的性质及相似三角形的判定和性质的理解及运用．

1年前

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