某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况 第二空得分情况
得分 0 3 得分 0 2
人数  198  802 人数  698  302
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分;
(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.
红海泛舟 1年前 已收到1个回答 举报

huliuhu 幼苗

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解题思路:(I)根据表中所给的数据代入求平均值的公式,得到这组数据的平均数,估计这个地区高三学生该题的平均分.
(II)依题意有第一空答对的概率为0.8,第二空答对的概率为0.3,若要第一空得分不低于第二空得分,包括两种情况,这两种情况是互斥的,得到概率.

(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为
.
x,则由表中数据可得:
.
x=
0×198+3×802+0×698+2×302
1000=3.01,
据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.
(Ⅱ)依题意有第一空答对的概率为0.8,第二空答对的概率为0.3,
记“第一空答对”为事件A,“第二空答对”为事件B,则“第一空答错”为事件
.
A
“第二空答错”为事件
.
B.若要第一空得分不低于第二空得分,则A发生或
.
A与
.
B同时发生,
故有P(A)+P(
.
A•
.
B)=0.8+0.2×0.7=0.94.
答:该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.

点评:
本题考点: 等可能事件的概率;众数、中位数、平均数.

考点点评: 本题考查平均数的求法和互斥事件的概率,本题解题的关键是看清所要求的事件包括几部分,本题是一个基础题.

1年前

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