在等腰直角三角形ABC中,角BAC90度,AB等于AC,过A作AD平行BC,点E在线段AD上,且四边形BCDE为菱形

在等腰直角三角形ABC中,角BAC90度,AB等于AC,过A作AD平行BC,点E在线段AD上,且四边形BCDE为菱形
快呀
求证角ABE=角EBD=角DBC
外太空生物5号 1年前 已收到2个回答 举报

JHGJXA 幼苗

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证明:设BC=2K,过点A作AG⊥BC于G,过点E作EF⊥BC于F
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠ACB=45
∵AG⊥BC
∴AG=BC/2=2K(等腰直角三角形中线特性)
∵AG⊥BC,EF⊥BC,AD∥BC
∴矩形AGFE
∴EF=AG=K
∵菱形BCDE
∴BE=BC=2K,∠EBD=∠CBD=∠EBC/2
∴EF=BE/2
∴∠EBC=30
∴∠EBD=∠CBD=30/2=15,∠ABE=∠ABC-∠EBC=15
∴∠ABE=∠EBD=∠CBD
数学辅导团解答了你的提问,

1年前

2

凝紫云开 幼苗

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证明BE=AD,需证明三角形ABD与BCE全等。因为,角BAD=角CBE=90度,AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以三角形ABD与BCE全等,则BE=AD9517求证:AC是线段ED的垂直平分线因为E是AB的中点fj所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形,则角AED=45度,在等腰直角三角形ABC中rt角BAC=45度所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰...

1年前

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