已知动点M（x，y）到直线l：y=4的距离是它到点N（0，1）的距离的2倍．

解题思路：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出y₁+y₂，y₁y₂，结合y₁y₂得到关于m的方程，则直线m的斜率可求，即可求|AB|．

（Ⅰ）∵动点M（x，y）到直线l：y=4的距离是它到点N（0，1）的距离的2倍，
∴|y-4|=2
x2+(y−1)2，
∴
x2
3+
y2
4＝1；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由A是PB的中点，得2x₁=3+x₂，y₁y₂．
由题意，直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：x=my+3．
代入椭圆方程可得：（3+4m²）y²+24my+24=0，
∴y₁+y₂=-[24m
3+4m2，y₁y₂=
24
3+4m2，
因为2y₁=y₂．
则
(y1+y2)2−2y1y2
y1y2=
5/2]，
代入整理可得
(−24m)2
(3+4m2)•24=[9/2]
解得m=±[3/2]．
∴|AB|=
1+m2|y₁-y₂|=
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点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．