是否存在实数x使tanx+(根3)与cotx+(根3)都为有理数(写出过程)

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假设存在,设tanx+根3=a,a为有理数,则tanx=a-根3,所以cotx=1/(a-根3),所以cotx+根3=1/(a-根3）+根3=（a*根3-2）/(a-根3)=[根3（a^2-2）+a]/(a^2+3).要使cotx+根3为有理数,则a^2-2=0或b*根3,b为有理数,但无论哪种情况,都会得出a为无理数,得出矛盾,所以不存在

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