（2014•甘肃二模）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延

解题思路：（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；
（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM²=AM•MB，再利用切割线定理得到DC²=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．

证明：（1）连接OC，∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA，
∵CA是∠BAF的角平分线，
∴∠OAC=∠FAC
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AD．…（3分）
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）
（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM²=AM•MB．
又∵DC是⊙O的切线，∴DC²=DF•DA．
∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC
∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AM•MB=DF•DA…（10分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．

考点点评： 几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．