（2012•韶关一模）如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相

（1）回路中的总电阻为：R_总=[3/2R
当导体棒ab以速度V匀速下滑时棒中的感应电动势为：E=BLV
此时棒中的感应电流为：I=
E
R总]
此时回路的总电功率为：P_电=I²R_总
此时重力的功率为：P_重=mgVsinθ．
据题给条件有：P_电=[3/4P重
解得：I=

mgVsinθ
2R]，B=
3
2L

mgRsinθ
2V
（2）设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知：
P_重=P_电+fV
则有 [1/4mgVsinθ=fV
解得：f=
1
4mgsinθ
导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和：
mgsinθ•x=
1
2mV2+Q+fx
解得：Q=
3
4]mgsinθ•x-[1/2mV2
（3）S断开后，回路中的总电阻为：R_总′=2R
设这一过程经历的时间为△t，这一过程回路中的平均感应电动势为
.
E]，通过导体棒ab的平均感应电流为
.
I，导体棒ab下滑的距离为S，则：

.
E=[△Φ/△t]=[BLS/△t]，
.
I=

.
E
R总′=[BLS/2R△t]
得：q=
.
I△t=[BLS/2R]
解得：S=
4q
3

2VR
mgsinθ
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小
3
2L

mgRsinθ
2V，达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I为

mgVsinθ
2R；
（2）如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热是[3/4]mgsinθ•x-[1/2mV2；
（3）导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电量为q，这段距离是
4q
3

2VR
mgsinθ]．

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 解答本题关键是通过分析功率关系，求出磁感应强度和摩擦力，是电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．同时，对于感应电量，要很熟练地根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It进行推导．