（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．
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解题思路：（I）先证BD⊥面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；（II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而可证平面ACF∥面B1DE．进而由面面平行的性质可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱锥A-BDE的体积，即为三棱锥E-ABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，（1分）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分）∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（5分）（2）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E...
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查线面垂直和面面平行，解题的关键是正确运用线面垂直和面面平行的判定定理，属于中档题．
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你能帮帮他们吗