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梦越风521 幼苗
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∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x2
∴当x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴-f(x)=x2,即f(x)=-x2,
∴f(x)=
x2,(x≥0)
−x2,(x<0)
∴对任意的x∈[−2−
2,2+
2],函数为增函数
∵2f(x)=2x2=(
2x)2=f(
2x)
∴不等式f(x+t)≤2f(x)等价于不等式f(x+t)≤f(
2x)
∴
−2−
2≤x+t≤2+
2
−2−
2≤
2x≤2+
2
x+t≤
2x
∴
−2−
2−x≤t≤2+
2−x
−
2−1≤x≤
2+1
t≤(
2−1)x
∴t≤−
2
故选B.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查函数单调性的应用,考查利用单调性处理不等式恒成立问题.将不等式化为(x+t)≤f(2x)是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗