二次函数问题如图,抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴相交于O、A两点,直线y＝－x＋3与y轴交于B点,与该抛物线交于A、
二次函数问题
如图,抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴相交于O、A两点,直线y＝－x＋3与y轴交于B点,与该抛物线交于A、D两点,已知点D的横坐标为－1．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在线段OA上有一动点H（不与O、A重合）,过H作x轴的垂线分别交AB于P点,交抛物线于Q点,若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1 :2,请求出H点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点C,使△ABC为直角三角形?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由．
如图,抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴相交于O、A两点,直线y＝－x＋3与y轴交于B点,与该抛物线交于A、D两点,已知点D的横坐标为－1．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在线段OA上有一动点H（不与O、A重合）,过H作x轴的垂线分别交AB于P点,交抛物线于Q点,若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1 :2,请求出H点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点C,使△ABC为直角三角形?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由．
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（1）用三点(0,0),(3,0),(-1,4)代入抛物线解析式,求出a,b,c
a=1,b=-3,c=0 解析式为y=x^2-3x
（2）设H（x,0),则S△POH = x*(-x+3)/2,S△HOQ = x*[-(x^2-3x)]
若S△POH ：S△HOQ = 1:2,则x = 2
若S△POH ：S△HOQ = 2:1,则x = 1/2
(3) 过B做AB的垂线交抛物线与C（有2个）,△ABC构成Rt△；同样过A做AB的垂线交抛物线与C
,△ABC构成Rt△；△OAB显然也是.一共有4个
a=1,b=-3,c=0 解析式为y=x^2-3x
（2）设H（x,0),则S△POH = x*(-x+3)/2,S△HOQ = x*[-(x^2-3x)]
若S△POH ：S△HOQ = 1:2,则x = 2
若S△POH ：S△HOQ = 2:1,则x = 1/2
(3) 过B做AB的垂线交抛物线与C（有2个）,△ABC构成Rt△；同样过A做AB的垂线交抛物线与C
,△ABC构成Rt△；△OAB显然也是.一共有4个
1年前
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