设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

主佛 1年前 已收到3个回答 举报
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atrybei 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：根据a与a2的奇偶性相同即可作出判断．

证明：∵a2+b2与a+b同奇偶，c2+d2与c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2，
∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了整数的奇偶性，a与a2的奇偶性相同，注意：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d≥4在本题中是不能缺少的．

1年前

10

果果豆豆 幼苗

共回答了38个问题 举报

(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D）？？？

1年前

0

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

、设a.b.c.d是自然数，并且A^2+B^2=C^2+D^2，证明，A+B+C+D一定是合数。
【解】注意到(A^2+B^2)-(C^2+D^2)=(A+B+C+D)(A+B-C-D）=0
所以A+B=C+D
所以A+B+C+D≥ 2，是偶数，也是合数。
【自然数是包括0的，这题旧了】

1年前

0
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