已知tanA=2,求下列各式的值

由万能公式得到
cos2A=[1-(tanA)^2]/[1+(tanA)^2]
=(1-4)/(1+4)
=-3/5
tan2A=(2tanA)/[1-(tanA)^2]=4/(1-4)=-4/3
(1)
[(sinA)^2]-sinAcosA+2
=(1/2){2[(sinA)^2]-2sinAcosA+4}
=(1/2)(1-cos2A-sin2A+4)
=(5/2)-(1/2)(cos2A+sin2A)
=(5/2)-(1/2)[-3/5+ (-3/5)(-4/3)]
=(5/2)-(1/2)(1/5)
=12/5
(2)
{[(sinA)^3]-cosA}/(5sinA+3cosA)
={[(sinA)^2]-1/tanA}/[5+(3/tanA)]
={1-[(cosA)^2]-1/2}/[5+(3/2)]
={(1/2)-[(cosA)^2]}/(13/2)
=(2/13){(1/2)-1/[[(tanA)^2]+1]}
=(2/13)[(1/2)-(1/5)]
=(2/13)(3/10)
=3/65

因为tanA=2，所以只需画一个两条直角边为1，2的直角三角形，不难得出斜边为5^(-1).所以就可以算出各个三角函数值了，代入各式即可了

1.
sin方A-sinAcosA+2
=1-cos方A-sinAcosA+2
=1-cos方A(1-tanA)
=1-cos方A+2
=2+sin方A
tan方A=sin方A/cos方A
=sin方A/(1-sin方a)
=4
4-4sin方A=sin方A
sin方A=4/5
所以原式＝2+sin方A＝2+4...