若三角形三边abc满足a^4+b^4+ c^2 - a^2b^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2=0

你是不是写错了?中间的那个是c的4次方吧?如果是c的4次方解法如下：
a^4+b^4+ c^4 - a^2b^2 - a^2 c^2 - b^2 c^2=0
上式两边同时乘以2,可得
2a^4+2b^4+ 2c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2 c^2 -2 b^2 c^2=0
故a^4- 2a^2b^2+b^4+a^4- 2a^2 c^2+c^4+b^4 -2 b^2 c^2+c^4=0
（a^2-b^2）^2+（a^2 -c^2）^2+（b^2- c^2）^2=0
所以（a^2-b^2）^2=0,且（a^2 -c^2）^2=0,且（b^2- c^2）^2=0
故a^2=b^2=c^2
即a=b=c
所以三角形abc为等边三角形