特罗依
幼苗
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等式sin(3π-α)=√2cos(π+β)可化为:sinα=-√2cosβ
等式√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)可化为:√3cosα=√2cosβ
若等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立
则有sinα=-√2cosβ,√3cosα=√2cosβ
所以sinα=-√3cosα即tanα=sinα/cosα=-√3
因为α∈(-π/2,π/2),所以可解得α=-π/3
此时有sinα=sin(-π/3)=-√3/2
则-√2cosβ=-√3/2
可得;cosβ=√6/4
因为β∈(0,π),所以解得β=arccos(√6/4)
这就是说存在α=-π/3且β=arccos(√6/4),使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3sin(5π/2+α)=—√2cos(π+β)同时成立.
1年前
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