还是不太明白这道题为什么要用特征值算法,另外Y=U'AQ的Y为什么就是这道题的答案呢?

笔误,应该是Y=U'XQ
这样解出Y之后只要X=UYQ'就行了
补充：
QZ算法是类似于QR算法的一种特征值算法,用于求解普通方阵的广义特征值问题
Ax=lambda*Bx
通过正交变换Q和Z把A和B同时变到上三角矩阵
Q'AZ=S
Q'BZ=T
对于实矩阵S可以含有2x2的对角块.具体的算法也是先Hessenberg化再用bulge-chasing算法上三角化,一般矩阵计算的书籍中会有介绍.
对于AXA-XB=I,如果已经得到了
U'A'U=L',Q'AZ=S,Q'BZ=T
那么(U'AU)(U'XQ)(Q'AZ)-(U'XQ)(Q'BZ)=U'Z,令Y=U'XQ就得到关于Y的方程
LYS-YT=U'Z
然后从Y的第一列开始逐列向右求.以第一列为例,y=Ye_1,那么解方程
[S(1,1)*L-T(1,1)*I]y=U'Ze_1
即可.

赞不绝口……争论不休……竭尽全力…… 写一段话

应该是Y=U'XQ