△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为[3/2]，

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为[3/2]，那么b等于（　　）
A.
1+
3
2

B. 1+
3

C.
2+
3
2

D. 2+
3
linhaonn 1年前 已收到1个回答 举报
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hwlgreat 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．

∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac，
又∵△ABC的面积为[3/2]，∠B=30°，
故由S△ABC＝
1
2acsinB＝
1
2acsin30°＝
1
4ac＝
3
2，
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB＝
a2+c2−b2
2ac＝
4b2−12−b2
2×6＝
b2−4
4＝

3
2，
解得b2＝4+2
3．
又b为边长，∴b＝1+
3．
故选B

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．

1年前

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