（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念

（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）
A. 1或3
B. 1或4
C. 2或3
D. 2或4

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解题思路：由题意，

−13＝15−13＝2，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．

由题意，
C26−13＝15−13＝2
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人
综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人
故选D．

点评：
本题考点：进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

1年前

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