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是不是搞错了,在这个区间内没有等值点哟~
（我作图的是y=tanx-1+x）
应该是使用零点存在定理吧
而且,罗尔定理不是证明这个东西的吧……
x≈0.4797310072804
1年前 追问
3
题没有问题，题要求用罗尔定理来证明。
令F(x)=-ln(abs(cos(x)))+x^2/2-x（在[0,1]连续且可导）
F(1/2)<0
F(1)>0
则η∈(1/2 , 1)
使得F(η)=0
又F(0)=0
由罗尔定理有
∃ξ∈(0,η)
使得F'(ξ)=( F(η)-F(0) )/η=0
又η＜1
有ξ∈(0,1)
因为F'(ξ)=tanξ+ξ-1=0
故∃ξ∈(0,η)使得tanx=1-x成立
F(1/2)<0
F(1)>0
则η∈(1/2 , 1)
使得F(η)=0
又F(0)=0
由罗尔定理有
∃ξ∈(0,η)
使得F'(ξ)=( F(η)-F(0) )/η=0
又η＜1
有ξ∈(0,1)
因为F'(ξ)=tanξ+ξ-1=0
故∃ξ∈(0,η)使得tanx=1-x成立
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