1.三角形ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,DC=BE,DG垂直于CE,G是垂足,求证G是CE的中点.

1.三角形ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,DC=BE,DG垂直于CE,G是垂足,求证G是CE的中点.（图没有,麻烦各位自己画了）
∵三角形ABC中,AD是BC边上的高
⇒△ABD是直角三角形,
又CE是AB边上的中线
⇒ED=EA=EB,
由DC=BE,
⇒ED=DC
⇒△EDC是等腰△,
由DG垂直于CE,G是垂足,
⇒DG是等腰△EDC底边EC上的高线
⇒DG是等腰△EDC底边EC上的中线
⇒G是CE的中点.
2.已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+a2c2)=0有两个相等的实数根,是判断以a,b,c为三边的三角形的形状（所有的2,都是平方）
由已知关于x的方程4x² +4(a² +b² +c² )x+3(a² b² +b²c² +a²c²)=0有两个相等的实数根 ,
得△=0
⇒ [4(a² +b² +c² )] ² -4 ×4×3(a² b² +b²c² +a²c²)=0
⇒(a² +b² +c² )² -3(a² b² +b²c² +a²c²)=0
⇒a⁴+b⁴+c⁴-a² b² -b²c² -a²c²=0
⇒三角形的形状为等边三角形.