求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

解题思路：先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（3，-1）且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（-1，3），半径=
5，
由题意可得：（3-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=(
5+r)2，
解得a=[20/7]，b=[15/14]，r²=[845/196]
∴所求圆：（x-[20/7]）²+（y-[15/14]）²=[845/196]．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．

x²+y²+2x-6y+5=0
(x+1)²+(y-3)²=5
圆心O为（-1,3）
ON所在直线为y=(2-3)(x-1)/2+2=-x/2+5/2
MN所在直线的斜率=(2+1)/(1-3)=-3/2
MN的中点为 (2,1/2)
所以MN的垂直平分线为 y=2(x-2)/3+1/2=2x/3-5/6