在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少?

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设BC=a,则AC=√2BC=√2a 作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x| 由勾股定理 AC?-AD?=BC?-BD?=CD?即2a?-x?=a?-|2-x|?=h?=4x-4 所以 =2（4x-4 ）-x?=-x?8x-8 =-（x-4）?8 所以当x=4时,取最大值8,h取最大值2√2 S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2

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