在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

解题思路：（1）△ABC中，A，B，C成等差数列可求得B，再利用正弦定理可求得A，从而可求得C；
（2）利用两角和与差的三角函数公式可求得sinA+sinC=

3

sin（A+[π/6]），利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案．

（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=[π/3]…2分
由正弦定理得：[a/sinA]=[b/sinB]，
∴sinA=[1/2]，
∵a＜b，
∴A=[π/6]…4分
∴C=[π/2]，
∴c=2…6分
（2）由已知sinA+sinC
=sinA+sin（π-B-A）
=sinA+sin（[2π/3]-A）
=sinA+

3
2cosA+[1/2]sinA
=
3sin（A+[π/6]）≤
3…11分
当且仅当A=[π/3]时取等号，此时△ABC为等边三角形．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和与差的三角函数公式，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

∵a,b,c,且A,B,C成等差数列
∴2b=a+c
2B=A+C
B=60°
sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinCcosB+sinBcosC+sinC
=1.5sinC+√3/2cosC
=√3sin（C+π/6）
当C+π/6=π/2时，即C=60°，sinA+sinC值最大，最大值为√3
此时三角形为等边三角...

若角A,B,C依次成等差数列
则A+C=2B
A+B+C=3B=180°

所以B=60°

sinA＋sinC=sinA+sin(120-A)
=sinA+sin120cosA-cos120sinA
=√3/2cosA+3/2SinA
=√3cos(60-A)
当60-A=0即A=60°时，sinA+si...