设F1F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的两焦点,

设F1F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于0,b大于0)的两焦点,
过F2作x轴的垂线交椭圆于p点,若角pF1F2=30°,则椭圆的离心率为多少?
hzjtemp 1年前 已收到2个回答 举报
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娜年夏天 幼苗

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F1F2=2c
角pF1F2=30°
则：PF2=F1F2/√3=2c/√3,
PF1=2F1F2/√3=4c/√3
由定义得：PF1+PF2=6c/√3=2a
则：c/a=√3/3
即离心率e=√3/3

1年前 追问

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hzjtemp 举报

为什么PF2=F1F2/√3=2c/√3？

举报 娜年夏天

由题意知：三角形F1F2P为直角三角形 角F1=30度 根据比例关系：PF2:F1F2:PF1=1:√3:2

xx1975 幼苗

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a>b
P(√(a²-b²),±b²/a)
PF1=2b²/a=√3c=√3*√(a²-b²)
e=c/a=√(a²-b²)/a
2b²/a²=√3*e
e=2√3/3b²/a²

1年前

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