如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD，交BC于E，求证：BE=2EC．

解题思路：首先设AE与BD交于点F，过点D作DG∥BC交AE于点G，由AB=AC，AB⊥AC，D是AC的中点，易求得EC=2GD，BD=

5

AD，又可证得△AFD∽△BAD，由相似三角形的对应边成比例，可求得DF=

5

5

AD，即可得DF：BF=1：4，又由△DFG∽△BFE，即可得BE=4DG，继而证得BE=2EC．

证明：设AE与BD交于点F，过点D作DG∥BC交AE于点G，
∵D是AC的中点，
∴DG是△AEC的中位线，
∴EC=2GD，
∵AB=AC，
∴AB=2AD，
∵AB⊥AC，
∴BD=
AB2+AD2=
5AD，
∵∠BAD=∠DFA=90°，
∵∠ABD+∠ADF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ABD=∠DAF，
∴△AFD∽△BAD，
∴[DF/AD＝
AD
BD]，
∴DF=

5
5AD，
∴BF=BD-DF=
4
5
5AD，
∴DF：BF=1：4，
∵GD∥BC，
∴△DFG∽△BFE，
∴[GD/BE＝
DF
BF]=[1/4]，
∴BE=4GD，
∴BE=2EC．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的中位线定理．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．