如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?

证明：如图AC,BD为四边形ABCD的两条对角线.它们相交于点O
过O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥CD于G,作OH⊥AD于H
连接EF,FG,GH,HE.
因为AC分别平分∠BAD与∠BCD,BD分别平分∠ABC与∠ACD
所以易证OE=OF=OG=OH,
所以四边形EFGH为矩形
所以∠HEF为直角
在Rt△OEB和Rt△OFB中应用勾股定理(或HL全等判定）可证BE=BF
易证BO垂直平分EF
同理可证AO垂直平分EH
所以由四边形内角和为360°证得∠AOB=90°
再用△AOB≌△COB（ASA）证得AO=CO
同理可证BO=DO
所以四边形ABCD为为平行四边形又为菱形（对角线互相垂直且平分）