YYZ8888 幼苗
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(1)证明:如图1,取AB中点D,连结CD,则AB=2BD.
∵AB=2BC,
∴BD=BC.
又∵∠ABC=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BD,∠BDC=60°,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD,
又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=60°,
∴∠BAC=30°;
(2)证明:如图2,作DG∥AE,交AB于点G,
由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠DGF=∠FAE=90°,
又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,
∴∠DBG=∠ABC=60°,
在△DGB和△ACB中,
∠DGB=∠ACB
∠DBG=∠ABC
DB=AB,
∴△DGB≌△ACB(AAS),
∴DG=AC,
又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,
∴DG=AE,
在△DGF和△EAF中,
∠DGF=∠EAF
∠DFG=∠EFA
DG=EA,
∴△DGF≌△EAF(AAS),
∴DF=EF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等边三角形的性质,其中全等三角形的判定方法为:SSS;SAS;ASA;AAS;HL(直角三角形判定全等的方法),常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题,在证明三角形全等时,要注意公共角及公共边,对顶角相等等隐含条件的运用.第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点.
1年前
在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值
1年前2个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗